 les lois de la pensée
 0 et 1
outils de lecture
 problème
 la ritournelle des menteurs
valeur de vérité
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blème, couac, hic
L'équation de base des "lois de la pensée" est : x2=x
Mais, du point de vue des propositions, x3=x ou plus généralement xn=x est également vraie.
Le problème que soulève Boole dans une petite note à la fin du chapitre 3,
c'est que l'aller-retour entre nombres et propositions ne peut plus se faire à partir de n=3.
En effet, cela suppose que l'on puisse par exemple trouver une interprétation à -1, qui malheureusement ne satisfait pas à x2=x.
Boole laisse cependant une porte ouverte, que nous avons soulignée en rouge dans la reproduction de la note :
Autrement dit, il suffit de trouver une phrase telle que la troisième évaluation donne
la même chose que la première mais pas la deuxième pour envisager un calcul de proposition d'ordre supérieur à 2.
Il nous semble que le paradoxe dit "du menteur" possède cette caractéristique.
Or, dans l'abondante littérature qui existe sur les paradoxes, l'attitude consiste en général à expliquer
le mécanisme aboutissant à l'énoncé d'un paradoxe afin d'éviter d'en produire ou afin de l'éliminer du discours.
Notre position consiste plutôt à essayer d'exploiter cette propriété cyclique des paradoxes, dans un premier temps de manière ludique,
puis dans une perspective plus utilitaire (registres à décalage, cryptographie, etc.)
Pour plus de détails sur les paradoxes :
Delahaye Jean-paul, Logique informatique et paradoxes, Belin, 1999
Delmas Rigoutsos Yannis, Les paradoxes et le savoir, Etude historique, épistémologique et logique, Thèse de doctorat de l'Ecole Polytechnique , 1997
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